A la rápida, porque ya me voy a acostar: Se me ocurre que si la sucesión está definida recursivamente, está pintado para demostrarlo por inducción.

>>1630 Buena, loro. Lo metí en el Thetawise y estoy cachando cómo está la prueba que da, que es mucho más corta y fácil que las otras.

Por reducción al absurdo

Al puro ojo, demuestralo por inducción

Me tinca transformarlo en una serie y aplicar límite cuando n tiende a infinito, tiene toda la cara de una sumatoria de potencias.

>>1630 >>1633 >>1632 La verdad es que el día del loli se me iba a ocurrir el desarrollo. La hipótesis inductiva sería 0<a sub n<1/2 para demostrar que 0<a sub n+1<1/2, por lo cual 0<a sub n+1<1. Luego: a sub n+1=a sub n^2 + 1/4 0<a sub n*a sub n=a sub n^2<1/2*a sub n=a sub n/2 0<a sub n*(1/2)=a sub n/2<1/2*(1/2)=1/4 0<a sub n^2<1/4 0<a sub n^2 + 1/4 < 1/4 + 1/4=1/2 0<a sub n^2 + 1/4 <1 0<a sub n+1 <1 ■ >>1634 Me cagaste, no cacho de eso.