>>60449
>cómo sacaste ese 30
Lo conté así: hay siete espacios para las amigas. Tomas dos amigas a1 y a2 que no pueden estar juntas. Y cuentas cuántas veces estarán separadas por al menos un espacio. Por ejemplo:
1. (a1,2,a2,4,5,6,7)
2. (a1, 2,3,a2,5,6,7),
etc.
Eso sí ojo porque al principio me equivoqué porque pensé que habría que elevar 2^30 pensando que cada posición debía ir dos veces porque podía el lugar intercambiarse entre a1 y a2, como en esos ejercicios de permutaciones entre tres competidores que pueden ocupar tres lugares 1º, 2º o 3º, de modo que en el primero pueden ir 3, en el segundo 2 y en el último 1, entonces el número es 3!. Pero aquí no, porque ojo, en la 7-tupla del ejemplo, si le intercambias a1 por a2, quedaría así:
1. (a2,2,a1,4,5,6,7)
Y esa es la misma 7-tupla que cuando cuentas no poniendo al a1 en el lugar 1, sino que cuando comienzas a contar poniendo al a1 en el lugar 3. ¿Me explico? Las tuplas del ejemplo te dan 5 posibilidades; después cuando pones a1 en el lugar 2, te da 4 posibilidades; cuando pones a1 en el lugar 3, te da 4 más, y así hasta que sumas 5+4+4+4+4+4+5=30. Si hicieras cada posición dos veces, se te repetirían entre cada conteo.
Después comprobé con CHatGpt y estaba correcto.
Eso sí, a la IA se le ocurrió una idea más genial que era imaginarse espacios entre las cinco amigas restantes y decir: a1 puede usar 6 espacios posibles, y cuando eso ocurra, a a2 le quedarán 5 espacios posibles, por ende 6 y 5 posibilidades, o sea 6*5=30.
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